ແກ້ x^2+11x=-18

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 18$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-9$$

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+11x+18=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+11x+18 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=2 b=9$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+2=0 ແລະ x+9=0.

$$x=-2 x=-9$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+11x+18=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+18. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=2 b=9$$

ຂຽນ x^{2}+11x+18 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+2=0 ແລະ x+9=0.

$$x=-2 x=-9$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+11x=-18$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+11x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

ການລົບ -18 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+11x-\left(-18\right)=0$$

ລົບ -18 ອອກຈາກ 0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ 18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±7}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±7}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 2.

$$x=-9$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2 x=-9$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+11x=-18$$

ຫານ 11, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}$$

ເພີ່ມ -18 ໃສ່ \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+11x+\frac{121}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}$$

ລົບ \frac{11}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-2 x=-9$$