ແກ້ x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+18. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=2 b=9$$

ຂຽນ x^{2}+11x+18 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±7}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±7}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 2.

$$x=-9$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -2 ເປັນ x_{1} ແລະ -9 ເປັນ x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$