ແກ້ x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-5$$

$$x=5$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ x^{2}+11 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+11, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

ລົບ 11 ອອກຈາກ 42 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x^{2}+11} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກເລກກຳລັງໃຫ້ສູງຂຶ້ນ, ໃຫ້ຄູນເລກກຳລັງນັ້ນ. ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

ລົບ 961 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

ລົບ 961 ອອກຈາກ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

ເພີ່ມ 62x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 62x^{2} ເພື່ອຮັບ 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

ລົບ x^{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ -1 ໃຫ້ a, 63 ໃຫ້ b ແລະ -950 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-63±13}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=25 t=38$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ຄຳຕອບຈຶ່ງຖືກນຳມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

ປ່ຽນແທນ 5 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=5 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$42=42$$

ປ່ຽນແທນ -5 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-5 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$42=42$$

ປ່ຽນແທນ \sqrt{38} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\sqrt{38} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$56=42$$

ປ່ຽນແທນ -\sqrt{38} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-\sqrt{38} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$56=42$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$