ແກ້ x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-6$$

$$x=8$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-48. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -2.

$$a=-8 b=6$$

ຂຽນ x^{2}-2x-48 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-8=0 ແລະ x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -96 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±28}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 4.

$$x=8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±28}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 28 ອອກຈາກ 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 4.

$$x=-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=8 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

ຫານ 96 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-2x=48$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

ເພີ່ມ 48 ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=7 x-1=-7$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=8 x=-6$$