ແກ້ x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 9x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

ຮວມ -36x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16 ດ້ວຍ 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

ເພີ່ມ 36 ແລະ 96 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

ຮວມ -32x ແລະ -48x ເພື່ອຮັບ -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

ເພີ່ມ 132 ແລະ 28 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 10 ສຳລັບ a, -80 ສຳລັບ b ແລະ 160 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 6400 ໃສ່ -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -80 ແມ່ນ 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

ຫານ 80 ດ້ວຍ 20.

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 9x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

ຮວມ -36x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16 ດ້ວຍ 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

ເພີ່ມ 36 ແລະ 96 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

ຮວມ -32x ແລະ -48x ເພື່ອຮັບ -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

ເພີ່ມ 132 ແລະ 28 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

ລົບ 160 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$10x^{2}-80x=-160$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

ການຫານດ້ວຍ 10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

ຫານ -80 ດ້ວຍ 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

ຫານ -160 ດ້ວຍ 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

ຫານ -8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-4=0 x-4=0$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4 x=4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=4$$