ແກ້ x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

ຄຳນວນ 8 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

ລົບ 64 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

ລົບ 64 ອອກຈາກ 196 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -28 ສຳລັບ b ແລະ 132 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -28 ແມ່ນ 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 28 ໃສ່ 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

ຫານ 28+4i\sqrt{17} ດ້ວຍ 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{17} ອອກຈາກ 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

ຫານ 28-4i\sqrt{17} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

ຄຳນວນ 8 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

ລົບ 196 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

ລົບ 196 ອອກຈາກ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

ຫານ -28 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

ຫານ -132 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

ຫານ -14, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -7 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

ເພີ່ມ -66 ໃສ່ 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-14x+49. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$