ແກ້ x^2+(15x-425)=46

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+15x-425=46$$

ລົບ 46 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

ການລົບ 46 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

ລົບ 46 ອອກຈາກ -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 15 ສຳລັບ b ແລະ -471 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -15 ໃສ່ \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{2109} ອອກຈາກ -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+15x-425=46$$

ເພີ່ມ 425 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

ການລົບ -425 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

ລົບ -425 ອອກຈາກ 46.

$$x^{2}+15x=471$$

ຫານ 15, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{15}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{15}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

ເພີ່ມ 471 ໃສ່ \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

ລົບ \frac{15}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$