ແກ້ x^-2+6x^-1+8=0

$$x ^ { - 2 } + 6 x ^ { - 1 } + 8 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$8+6\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$x\times 8+6\times 1+xx^{-2}=0$$

ເພື່ອຄູນເລກກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ບວກເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ. ບວກ 1 ແລະ -2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$x\times 8+6\times 1+x^{-1}=0$$

ຄູນ 6 ກັບ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$x\times 8+6+x^{-1}=0$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$8x+6+\frac{1}{x}=0$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$8xx+x\times 6+1=0$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 6+1=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 8x^{2}+ax+bx+1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=6 ab=8\times 1=8$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 8.

$$1,8 2,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+8=9 2+4=6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 6.

$$a=2 b=4$$

ຂຽນ 8x^{2}+6x+1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(8x^{2}+2x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(8x^{2}+2x\right)+\left(4x+1\right)$$

ແຍກ 2x ອອກໃນ 8x^{2}+2x.

$$2x\left(4x+1\right)+4x+1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4x+1\right)\left(2x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 4x+1=0 ແລະ 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$8+6\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$x\times 8+6\times 1+xx^{-2}=0$$

ເພື່ອຄູນເລກກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ບວກເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ. ບວກ 1 ແລະ -2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$x\times 8+6\times 1+x^{-1}=0$$

ຄູນ 6 ກັບ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$x\times 8+6+x^{-1}=0$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$8x+6+\frac{1}{x}=0$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$8xx+x\times 6+1=0$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 6+1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$8x^{2}+6x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-6±2}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2.

$$x=-\frac{4}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ -6.

$$x=-\frac{8}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x^{-2}+6x^{-1}=-8$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$6\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-8$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$6\times 1+xx^{-2}=-8x$$

ເພື່ອຄູນເລກກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ບວກເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ. ບວກ 1 ແລະ -2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$6\times 1+x^{-1}=-8x$$

ຄູນ 6 ກັບ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$6+x^{-1}=-8x$$

ເພີ່ມ 8x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6+x^{-1}+8x=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x^{-1}+8x=-6$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$8x+\frac{1}{x}=-6$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$8xx+1=-6x$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$8x^{2}+1=-6x$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$8x^{2}+1+6x=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$8x^{2}+6x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=-\frac{1}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=-\frac{1}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{8}$$

ຫານ \frac{3}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{1}{8}+\frac{9}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{8} ໃສ່ \frac{9}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{1}{8}$$

ລົບ \frac{3}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$