ແກ້ x=x^2-6x+9

$$x = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 7}{2} \approx 5,302775638$$

$$x = \frac{7 - \sqrt{13}}{2} \approx 1,697224362$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-x^{2}=-6x+9$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-x^{2}+6x=9$$

ຮວມ x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$7x-x^{2}=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x-x^{2}-9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+7x-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{13}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{-2}$$

ຫານ -7+\sqrt{13} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{13}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{13} ອອກຈາກ -7.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{-2}$$

ຫານ -7-\sqrt{13} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+7}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-x^{2}=-6x+9$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-x^{2}+6x=9$$

ຮວມ x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$7x-x^{2}=9$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+7x=9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

ຫານ 7 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-7x=\frac{9}{-1}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-7x=-9$$

ຫານ -7, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-9+\frac{49}{4}$$

ເພີ່ມ -9 ໃສ່ \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{13}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{13}}{2}$$