ແກ້ x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

ສະແດງ \sqrt{x}\times \frac{1}{x} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{\sqrt{x}}{x}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

ຍົກເລີກ x ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$xx^{2}=1$$

ເພື່ອຄູນເລກກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ບວກເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ. ບວກ 1 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$x^{3}=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{3}-1=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -1 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=1$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{3}-1 ດ້ວຍ x-1 ເພື່ອໄດ້ x^{2}+x+1. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 1 ໃຫ້ b ແລະ 1 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ x^{2}+x+1=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

ປ່ຽນແທນ 1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ປ່ຽນແທນ \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

ລາຍການຄຳຕອບທັງໝົດຂອງ x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

ສະແດງ \sqrt{x}\times \frac{1}{x} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{\sqrt{x}}{x}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

ຍົກເລີກ x ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$xx^{2}=1$$

ເພື່ອຄູນເລກກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ບວກເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ. ບວກ 1 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$x^{3}=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{3}-1=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -1 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=1$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ x^{3}-1 ດ້ວຍ x-1 ເພື່ອໄດ້ x^{2}+x+1. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 1 ໃຫ້ b ແລະ 1 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

ເນື່ອງຈາກຮາກຂອງຈຳນວນລົບບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ໃນຊ່ອງຂໍ້ມູນຈິງ, ຈຶ່ງບໍ່ມີຄຳຕອບ.

$$x\in \emptyset$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=1$$

ປ່ຽນແທນ 1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$1=1$$

ສົມຜົນ x=\frac{1}{x}\sqrt{x} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=1$$