ແກ້ x=sqrt{x+3}

$$x = \sqrt { x + 3 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2,302775638$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x+3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x+3.

$$x^{2}=x+3$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-x=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{13} ອອກຈາກ 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{\sqrt{13}+1}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x=\sqrt{x+3}.

$$\frac{\sqrt{13}+1}{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{13}+1}{2}+3}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{1-\sqrt{13}}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x=\sqrt{x+3}.

$$\frac{1-\sqrt{13}}{2}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{13}}{2}+3}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}\right)$$

ສົມຜົນ x=\sqrt{x+3} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$