ແກ້ x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ x-12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x-12, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

ເພີ່ມ 24x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

ຮວມ 16x ແລະ 24x ເພື່ອຮັບ 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$40x-x^{2}-144=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-144. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 40.

$$a=36 b=4$$

ຂຽນ -x^{2}+40x-144 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-36 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-36=0 ແລະ -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

ປ່ຽນແທນ 36 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=36 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$48=0$$

ປ່ຽນແທນ 4 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=4 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$0=0$$

ສົມຜົນ 4\sqrt{x}=12-x ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=4$$