ແກ້ x+3sqrt{x}-10=0

$$x + 3 \sqrt { x } - 10 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ x-10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3\sqrt{x}=-\left(x-10\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x-10, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3\sqrt{x}=-x-\left(-10\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$3\sqrt{x}=-x+10$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$9x=\left(-x+10\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-x+10\right)^{2}.

$$9x=x^{2}-20x+100$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x-x^{2}=-20x+100$$

ເພີ່ມ 20x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9x-x^{2}+20x=100$$

ຮວມ 9x ແລະ 20x ເພື່ອຮັບ 29x.

$$29x-x^{2}=100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$29x-x^{2}-100=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+29x-100=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-100. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=29 ab=-\left(-100\right)=100$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 29.

$$a=25 b=4$$

ຂຽນ -x^{2}+29x-100 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right).

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-25\right)+4\left(x-25\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-25 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-25\right)\left(-x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-25=0 ແລະ -x+4=0.

$$x=25 x=4$$

ປ່ຽນແທນ 25 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x+3\sqrt{x}-10=0.

$$25+3\sqrt{25}-10=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=25 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$30=0$$

ປ່ຽນແທນ 4 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x+3\sqrt{x}-10=0.

$$4+3\sqrt{4}-10=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=4 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$0=0$$

ສົມຜົນ 3\sqrt{x}=10-x ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=4$$