ແກ້ x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

ຮວມ x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

ຄູນ 2 ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -2x^{2}+ax+bx+9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=9 b=-2$$

ຂຽນ -2x^{2}+7x+9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-9=0 ແລະ -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

ຮວມ x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

ຄູນ 2 ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ 9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±11}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -4.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±11}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

ຮວມ x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

ຄູນ 2 ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

ຫານ 7 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

ຫານ -9 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

ຫານ -\frac{7}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ \frac{49}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$