ແກ້ x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{4x+1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

ຮວມ 4x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$14x-24-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 14.

$$a=12 b=2$$

ຂຽນ -x^{2}+14x-24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-12 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-12=0 ແລະ -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

ປ່ຽນແທນ 12 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=12 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$19=5$$

ປ່ຽນແທນ 2 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=2 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$5=5$$

ສົມຜົນ \sqrt{4x+1}=5-x ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=2$$