ແກ້ x+sqrt{3x+10}=6

$$x + \sqrt { 3 x + 10 } = 6$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{3x+10}=6-x$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x+10} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x+10.

$$3x+10=\left(6-x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(6-x\right)^{2}.

$$3x+10=36-12x+x^{2}$$

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x+10-36=-12x+x^{2}$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -26.

$$3x-26=-12x+x^{2}$$

ເພີ່ມ 12x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x-26+12x=x^{2}$$

ຮວມ 3x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ 15x.

$$15x-26=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$15x-26-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+15x-26=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-26. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=15 ab=-\left(-26\right)=26$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 26.

$$1,26 2,13$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+26=27 2+13=15$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 15.

$$a=13 b=2$$

ຂຽນ -x^{2}+15x-26 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-13 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-13\right)\left(-x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-13=0 ແລະ -x+2=0.

$$x=13 x=2$$

ປ່ຽນແທນ 13 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x+\sqrt{3x+10}=6.

$$13+\sqrt{3\times 13+10}=6$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=13 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$20=6$$

ປ່ຽນແທນ 2 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x+\sqrt{3x+10}=6.

$$2+\sqrt{3\times 2+10}=6$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=2 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$6=6$$

ສົມຜົນ \sqrt{3x+10}=6-x ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=2$$