ແກ້ x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3,166666667$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ຮວມ 6x ແລະ 9x ເພື່ອຮັບ 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

ຮວມ 15x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

ລົບ 6x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

ເພີ່ມ 7 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -6x^{2}+ax+bx+19. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 13.

$$a=19 b=-6$$

ຂຽນ -6x^{2}+13x+19 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 6x-19 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 6x-19=0 ແລະ -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ຮວມ 6x ແລະ 9x ເພື່ອຮັບ 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

ຮວມ 15x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

ລົບ 6x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

ເພີ່ມ 7 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -6 ສຳລັບ a, 13 ສຳລັບ b ແລະ 19 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 24 ໃຫ້ກັບ 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 456.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 625.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±25}{-12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -13 ໃສ່ 25.

$$x=\frac{12}{-12}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -12.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±25}{-12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 25 ອອກຈາກ -13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-38}{-12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{19}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ຮວມ 6x ແລະ 9x ເພື່ອຮັບ 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

ຮວມ 15x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

ລົບ 6x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

ລົບ 7 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ -12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -19.

$$13x-6x^{2}=-19$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -6.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

ການຫານດ້ວຍ -6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -6.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

ຫານ 13 ດ້ວຍ -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

ຫານ -19 ດ້ວຍ -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

ຫານ -\frac{13}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{13}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{13}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{13}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

ເພີ່ມ \frac{19}{6} ໃສ່ \frac{169}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{12} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$