ແກ້ x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 3 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9 ດ້ວຍ x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

ຮວມ -3x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

ເພີ່ມ 27 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 27 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 28 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

ຫານ 12+4\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{2} ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

ຫານ 12-4\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 3 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9 ດ້ວຍ x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

ຮວມ -3x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -27 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

ຫານ -12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

ເພີ່ມ -28 ໃສ່ 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$