ແກ້ w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

ພິຈາລະນາ w^{2}-13w+42. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ w^{2}+aw+bw+42. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -13.

$$a=-7 b=-6$$

ຂຽນ w^{2}-13w+42 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

ຕົວຫານ w ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ w-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$