ແກ້ w^2-9w+14=

$$w ^ { 2 } - 9 w + 14 =$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ w^{2}+aw+bw+14. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=-7 b=-2$$

ຂຽນ w^{2}-9w+14 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

ຕົວຫານ w ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ w-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-9w+14=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 14.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -56.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$w=\frac{9±5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{9±5}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 5.

$$w=\frac{14}{2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 2.

$$w=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{9±5}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ 9.

$$w=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$w=2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 7 ເປັນ x_{1} ແລະ 2 ເປັນ x_{2}.

$$w^{2}-9w+14=\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$