ແກ້ w^2-11w+30=0

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ w

$$w=5$$

$$w=6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ w^{2}-11w+30 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-6 b=-5$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(w+a\right)\left(w+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ w-6=0 ແລະ w-5=0.

$$w=6 w=5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ w^{2}+aw+bw+30. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-6 b=-5$$

ຂຽນ w^{2}-11w+30 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right).

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

ຕົວຫານ w ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ w-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ w-6=0 ແລະ w-5=0.

$$w=6 w=5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$w^{2}-11w+30=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -11 ສຳລັບ b ແລະ 30 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 30.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -120.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$w=\frac{11±1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{11±1}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 1.

$$w=\frac{12}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$w=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{11±1}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ 11.

$$w=\frac{10}{2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 2.

$$w=5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$w=6 w=5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$w^{2}-11w+30=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

ການລົບ 30 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$w^{2}-11w=-30$$

ຫານ -11, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

ເພີ່ມ -30 ໃສ່ \frac{121}{4}.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

ຕົວປະກອບ w^{2}-11w+\frac{121}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$w=6 w=5$$