ແກ້ w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ w^{2}+8w+15 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=15$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 15.

$$1,15 3,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+15=16 3+5=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=3 b=5$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(w+a\right)\left(w+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ w+3=0 ແລະ w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ w^{2}+aw+bw+15. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 15.

$$1,15 3,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+15=16 3+5=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=3 b=5$$

ຂຽນ w^{2}+8w+15 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

ຕົວຫານ w ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ w+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ w+3=0 ແລະ w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$w^{2}+8w+15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-8±2}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$w=-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-8±2}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$w=-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$w=-3 w=-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$w^{2}+8w+15=0$$

ລົບ 15 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

ການລົບ 15 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

ຫານ 8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

ເພີ່ມ -15 ໃສ່ 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

ຕົວປະກອບ w^{2}+8w+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$w+4=1 w+4=-1$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$w=-3 w=-5$$