ແກ້ v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ v^{2}+av+bv-42. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-7 b=6$$

ຂຽນ v^{2}-v-42 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

ຕົວຫານ v ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ v-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{1±13}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 2.

$$v=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{1±13}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$v=-6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 7 ເປັນ x_{1} ແລະ -6 ເປັນ x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$