ແກ້ v^2-3v+2=0

$$v ^ { 2 } - 3 v + 2 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ v

$$v=1$$

$$v=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ v^{2}-3v+2 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-2 b=-1$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(v+a\right)\left(v+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ v-2=0 ແລະ v-1=0.

$$v=2 v=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ v^{2}+av+bv+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-2 b=-1$$

ຂຽນ v^{2}-3v+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right).

$$\left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right)$$

ຕົວຫານ v ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$v\left(v-2\right)-\left(v-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ v-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ v-2=0 ແລະ v-1=0.

$$v=2 v=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$v^{2}-3v+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ -8.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$v=\frac{3±1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{3±1}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 1.

$$v=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$v=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{3±1}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ 3.

$$v=\frac{2}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$v=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$v=2 v=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$v^{2}-3v+2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$v^{2}-3v+2-2=-2$$

ການລົບ 2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$v^{2}-3v=-2$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ຕົວປະກອບ v^{2}-3v+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$v=2 v=1$$