ແກ້ v^2-15v+56

$$v ^ { 2 } - 15 v + 56$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ v^{2}+av+bv+56. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-15 ab=1\times 56=56$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -15.

$$a=-8 b=-7$$

ຂຽນ v^{2}-15v+56 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(v^{2}-8v\right)+\left(-7v+56\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(-7v+56\right)$$

ຕົວຫານ v ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$v\left(v-8\right)-7\left(v-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ v-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-15v+56=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 56}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 56.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ -224.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±1}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15 ແມ່ນ 15.

$$v=\frac{15±1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{15±1}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 1.

$$v=\frac{16}{2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 2.

$$v=8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{15±1}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ 15.

$$v=\frac{14}{2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 2.

$$v=7$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 8 ເປັນ x_{1} ແລະ 7 ເປັນ x_{2}.

$$v^{2}-15v+56=\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$