ແກ້ v^2+3v-4

$$v ^ { 2 } + 3 v - 4$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(v-1\right)\left(v+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ v^{2}+av+bv-4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -4.

$$-1,4 -2,2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=-1 b=4$$

ຂຽນ v^{2}+3v-4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(v^{2}-v\right)+\left(4v-4\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(4v-4\right)$$

ຕົວຫານ v ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$v\left(v-1\right)+4\left(v-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ v-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(v-1\right)\left(v+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+3v-4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$v=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$v=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$v=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 16.

$$v=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$v=\frac{-3±5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-3±5}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 5.

$$v=\frac{2}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$v=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-3±5}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -3.

$$v=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$v=-4$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ -4 ເປັນ x_{2}.

$$v^{2}+3v-4=\left(v-1\right)\left(v-\left(-4\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$v^{2}+3v-4=\left(v-1\right)\left(v+4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(v-1\right)\left(v+4\right)$$