ແກ້ v=sqrt{v^2x+v^2}

$$v = \sqrt { v ^ { 2 } x + v ^ { 2 } }$$

ແກ້ສຳລັບ v (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\v=0\text{, }&\text{unconditionally}\\v\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }arg(v)<\pi \text{ and }v\neq 0\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$v^{2}=\left(\sqrt{v^{2}x+v^{2}}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{v^{2}x+v^{2}} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ v^{2}x+v^{2}.

$$v^{2}=v^{2}x+v^{2}$$

ລົບ v^{2}x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$v^{2}-v^{2}x=v^{2}$$

ລົບ v^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$v^{2}-v^{2}x-v^{2}=0$$

ຮວມ v^{2} ແລະ -v^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-v^{2}x=0$$

ການຫານດ້ວຍ -x ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -x.

$$v^{2}=\frac{0}{-x}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -x.

$$v^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$v=0 v=0$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$v=0$$

ປ່ຽນແທນ 0 ສຳລັບ v ໃນສົມຜົນອື່ນ v=\sqrt{v^{2}x+v^{2}}.

$$0=\sqrt{0^{2}x+0^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ v=0 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$0=0$$

ສົມຜົນ v=\sqrt{xv^{2}+v^{2}} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$v=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&v\geq 0\\x\geq -1\text{, }&v=0\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນຕົວເລກ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\sqrt{v^{2}x+v^{2}}=v$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$v^{2}x+v^{2}=v^{2}$$

ລົບ v^{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$v^{2}x+v^{2}-v^{2}=v^{2}-v^{2}$$

ການລົບ v^{2} ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$v^{2}x=v^{2}-v^{2}$$

ລົບ v^{2} ອອກຈາກ v^{2}.

$$v^{2}x=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ v^{2}.

$$\frac{v^{2}x}{v^{2}}=\frac{0}{v^{2}}$$

ການຫານດ້ວຍ v^{2} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ v^{2}.

$$x=\frac{0}{v^{2}}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ v^{2}.

$$x=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&arg(v)<\pi \text{ or }v=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&v=0\end{matrix}\right,$$

ແກ້ສຳລັບ v

$$\left\{\begin{matrix}v=0\text{, }&x\geq -1\\v\geq 0\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$