ແກ້ u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ 20 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$u=-1$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, u-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ u^{3}-8u^{2}+11u+20 ດ້ວຍ u+1 ເພື່ອໄດ້ u^{2}-9u+20. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -9 ໃຫ້ b ແລະ 20 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ u^{2}-9u+20=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$u=4 u=5$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$u=-1 u=4 u=5$$