ແກ້ u^2-41u+400=0

$$u ^ { 2 } - 41 u + 400 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ u

$$u=16$$

$$u=25$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ u^{2}-41u+400 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-41 ab=400$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -41.

$$a=-25 b=-16$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(u+a\right)\left(u+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ u-25=0 ແລະ u-16=0.

$$u=25 u=16$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ u^{2}+au+bu+400. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -41.

$$a=-25 b=-16$$

ຂຽນ u^{2}-41u+400 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right).

$$\left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right)$$

ຕົວຫານ u ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -16 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$u\left(u-25\right)-16\left(u-25\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ u-25 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ u-25=0 ແລະ u-16=0.

$$u=25 u=16$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$u^{2}-41u+400=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -41 ສຳລັບ b ແລະ 400 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -41.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 400.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

ເພີ່ມ 1681 ໃສ່ -1600.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -41 ແມ່ນ 41.

$$u=\frac{41±9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{41±9}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 41 ໃສ່ 9.

$$u=\frac{50}{2}$$

ຫານ 50 ດ້ວຍ 2.

$$u=25$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{41±9}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ 41.

$$u=\frac{32}{2}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 2.

$$u=16$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$u=25 u=16$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$u^{2}-41u+400=0$$

ລົບ 400 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$u^{2}-41u+400-400=-400$$

ການລົບ 400 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$u^{2}-41u=-400$$

ຫານ -41, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{41}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{41}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$u^{2}-41u+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{41}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=-400+\frac{1681}{4}$$

ເພີ່ມ -400 ໃສ່ \frac{1681}{4}.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=\frac{81}{4}$$

ຕົວປະກອບ u^{2}-41u+\frac{1681}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$u-\frac{41}{2}=\frac{9}{2} u-\frac{41}{2}=-\frac{9}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{41}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$u=25 u=16$$