ແກ້ u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

ແກ້ສຳລັບ u

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

ລົບ \frac{5}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

ການລົບ \frac{5}{4} ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -\frac{2}{3} ສຳລັບ b ແລະ -\frac{5}{4} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{9} ໃສ່ 5.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{49}{9}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{2}{3} ແມ່ນ \frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ \frac{7}{3} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$u=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{7}{3} ອອກຈາກ \frac{2}{3} ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

ຫານ -\frac{5}{3} ດ້ວຍ 2.

$$u=-\frac{5}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

ຫານ -\frac{2}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{4} ໃສ່ \frac{1}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

ຕົວປະກອບ u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$