ແກ້ u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ u^{2}+6u+5 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=6 ab=5$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=5$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(u+a\right)\left(u+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ u+1=0 ແລະ u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ u^{2}+au+bu+5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=5$$

ຂຽນ u^{2}+6u+5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

ຕົວຫານ u ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ u+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ u+1=0 ແລະ u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$u^{2}+6u+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{-6±4}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$u=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{-6±4}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$u=-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$u=-1 u=-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$u^{2}+6u+5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

ການລົບ 5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

ຕົວປະກອບ u^{2}+6u+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$u+3=2 u+3=-2$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$u=-1 u=-5$$