ແກ້ t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=-6$$

$$t=30$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ t^{2}-24t-180 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-24 ab=-180$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -24.

$$a=-30 b=6$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(t+a\right)\left(t+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ t-30=0 ແລະ t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ t^{2}+at+bt-180. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -24.

$$a=-30 b=6$$

ຂຽນ t^{2}-24t-180 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right).

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

ຕົວຫານ t ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ t-30 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ t-30=0 ແລະ t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t^{2}-24t-180=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -24 ສຳລັບ b ແລະ -180 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -24.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -180.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ 720.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1296.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -24 ແມ່ນ 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{24±36}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 24 ໃສ່ 36.

$$t=\frac{60}{2}$$

ຫານ 60 ດ້ວຍ 2.

$$t=30$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{24±36}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 36 ອອກຈາກ 24.

$$t=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$t=-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=30 t=-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$t^{2}-24t-180=0$$

ເພີ່ມ 180 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

ການລົບ -180 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

ລົບ -180 ອອກຈາກ 0.

$$t^{2}-24t=180$$

ຫານ -24, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -12 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

ເພີ່ມ 180 ໃສ່ 144.

$$t^{2}-24t+144=324$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-24t+144. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-12=18 t-12=-18$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=30 t=-6$$