ແກ້ t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ t^{2}+at+bt-15. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -15.

$$1,-15 3,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -2.

$$a=-5 b=3$$

ຂຽນ t^{2}-2t-15 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

ຕົວຫານ t ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ t-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-2t-15=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -15.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 60.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{2±8}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 8.

$$t=\frac{10}{2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 2.

$$t=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{2±8}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ 2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$t=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 5 ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$