ແກ້ t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ t^{2}+at+bt+70. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -17.

$$a=-10 b=-7$$

ຂຽນ t^{2}-17t+70 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

ຕົວຫານ t ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ t-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-17t+70=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -17.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

ເພີ່ມ 289 ໃສ່ -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -17 ແມ່ນ 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{17±3}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 17 ໃສ່ 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 2.

$$t=10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{17±3}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 2.

$$t=7$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 10 ເປັນ x_{1} ແລະ 7 ເປັນ x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$