ແກ້ t^2-12t-11=0

$$t ^ { 2 } - 12 t - 11 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$t=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t^{2}-12t-11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ -11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -11.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 44.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 188.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 2\sqrt{47}.

$$t=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

ຫານ 12+2\sqrt{47} ດ້ວຍ 2.

$$t=\sqrt{47}+6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{47} ອອກຈາກ 12.

$$t=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

ຫານ 12-2\sqrt{47} ດ້ວຍ 2.

$$t=6-\sqrt{47}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$t^{2}-12t-11=0$$

ເພີ່ມ 11 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t^{2}-12t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ການລົບ -11 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$t^{2}-12t=-\left(-11\right)$$

ລົບ -11 ອອກຈາກ 0.

$$t^{2}-12t=11$$

ຫານ -12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$t^{2}-12t+36=11+36$$

ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 36.

$$t^{2}-12t+36=47$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-12t+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-6\right)^{2}=47$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-6=\sqrt{47} t-6=-\sqrt{47}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$