ແກ້ t^2-11t+30

$$t ^ { 2 } - 11 t + 30$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ t^{2}+at+bt+30. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-6 b=-5$$

ຂຽນ t^{2}-11t+30 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right)$$

ຕົວຫານ t ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$t\left(t-6\right)-5\left(t-6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ t-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-11t+30=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 30.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -120.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$t=\frac{11±1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{11±1}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 1.

$$t=\frac{12}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$t=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{11±1}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ 11.

$$t=\frac{10}{2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 2.

$$t=5$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 6 ເປັນ x_{1} ແລະ 5 ເປັນ x_{2}.

$$t^{2}-11t+30=\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$