ແກ້ t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t^{2}-107t+900=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -107 ສຳລັບ b ແລະ 900 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

ເພີ່ມ 11449 ໃສ່ -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -107 ແມ່ນ 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 107 ໃສ່ \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{7849} ອອກຈາກ 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$t^{2}-107t+900=0$$

ລົບ 900 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

ການລົບ 900 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

ຫານ -107, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{107}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{107}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{107}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

ເພີ່ມ -900 ໃສ່ \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{107}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$