ແກ້ t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=-32$$

$$t=128$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 4 ແລະ ໄດ້ 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 8 ແລະ ໄດ້ 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ t^{2}-96t-4096 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -96.

$$a=-128 b=32$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(t+a\right)\left(t+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ t-128=0 ແລະ t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 4 ແລະ ໄດ້ 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 8 ແລະ ໄດ້ 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ t^{2}+at+bt-4096. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -96.

$$a=-128 b=32$$

ຂຽນ t^{2}-96t-4096 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

ຕົວຫານ t ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 32 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ t-128 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ t-128=0 ແລະ t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 4 ແລະ ໄດ້ 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 8 ແລະ ໄດ້ 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -96 ສຳລັບ b ແລະ -4096 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

ເພີ່ມ 9216 ໃສ່ 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -96 ແມ່ນ 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{96±160}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 96 ໃສ່ 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

ຫານ 256 ດ້ວຍ 2.

$$t=128$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{96±160}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 160 ອອກຈາກ 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

ຫານ -64 ດ້ວຍ 2.

$$t=-32$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=128 t=-32$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 4 ແລະ ໄດ້ 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 8 ແລະ ໄດ້ 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

ຫານ -96, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -48. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -48 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

ເພີ່ມ 4096 ໃສ່ 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-96t+2304. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-48=80 t-48=-80$$

ເພີ່ມ 48 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=128 t=-32$$