ແກ້ t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

ແກ້ສຳລັບ t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t^{2}+4t+1=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

ຫານ -4+2\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{6} ອອກຈາກ -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

ຫານ -4-2\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$t^{2}+4t+1=3$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 3.

$$t^{2}+4t=2$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

ຕົວປະກອບ t^{2}+4t+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t^{2}+4t+1=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

ຫານ -4+2\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{6} ອອກຈາກ -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

ຫານ -4-2\sqrt{6} ດ້ວຍ 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$t^{2}+4t+1=3$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 3.

$$t^{2}+4t=2$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

ຕົວປະກອບ t^{2}+4t+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$