ແກ້ s^3=729

$$s ^ { 3 } = 729$$

ແກ້ສຳລັບ s (complex solution)

$$s=\frac{-9\sqrt{3}i-9}{2}\approx -4,5-7,794228634i$$

$$s=9$$

$$s=\frac{-9+9\sqrt{3}i}{2}\approx -4,5+7,794228634i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 729 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$s^{3}-729=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -729 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$s=9$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, s-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ s^{3}-729 ດ້ວຍ s-9 ເພື່ອໄດ້ s^{2}+9s+81. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$s^{2}+9s+81=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 9 ໃຫ້ b ແລະ 81 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ s^{2}+9s+81=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$s=\frac{-9i\sqrt{3}-9}{2} s=\frac{-9+9i\sqrt{3}}{2}$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$s=9 s=\frac{-9i\sqrt{3}-9}{2} s=\frac{-9+9i\sqrt{3}}{2}$$

ແກ້ສຳລັບ s

$$s=9$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 729 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$s^{3}-729=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -729 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$s=9$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, s-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ s^{3}-729 ດ້ວຍ s-9 ເພື່ອໄດ້ s^{2}+9s+81. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$s^{2}+9s+81=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, 9 ໃຫ້ b ແລະ 81 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

ເນື່ອງຈາກຮາກຂອງຈຳນວນລົບບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ໃນຊ່ອງຂໍ້ມູນຈິງ, ຈຶ່ງບໍ່ມີຄຳຕອບ.

$$s\in \emptyset$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$s=9$$