ແກ້ s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ s

$$s=-5$$

$$s=10$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ s^{2}-5s-50 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=-50$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-10 b=5$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(s+a\right)\left(s+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ s-10=0 ແລະ s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ s^{2}+as+bs-50. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-10 b=5$$

ຂຽນ s^{2}-5s-50 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

ຕົວຫານ s ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ s-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ s-10=0 ແລະ s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$s^{2}-5s-50=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -50 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{5±15}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 2.

$$s=10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{5±15}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15 ອອກຈາກ 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$s=-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$s=10 s=-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$s^{2}-5s-50=0$$

ເພີ່ມ 50 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

ການລົບ -50 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

ລົບ -50 ອອກຈາກ 0.

$$s^{2}-5s=50$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ 50 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

ຕົວປະກອບ s^{2}-5s+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$s=10 s=-5$$