ແກ້ s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ s^{2}+13s+42 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=13 ab=42$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 13.

$$a=6 b=7$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(s+a\right)\left(s+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ s+6=0 ແລະ s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ s^{2}+as+bs+42. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 13.

$$a=6 b=7$$

ຂຽນ s^{2}+13s+42 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

ຕົວຫານ s ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ s+6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ s+6=0 ແລະ s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$s^{2}+13s+42=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 13 ສຳລັບ b ແລະ 42 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{-13±1}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -13 ໃສ່ 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$s=-6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{-13±1}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ 2.

$$s=-7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$s=-6 s=-7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$s^{2}+13s+42=0$$

ລົບ 42 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

ການລົບ 42 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

ຫານ 13, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{13}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{13}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{13}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

ເພີ່ມ -42 ໃສ່ \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

ຕົວປະກອບ s^{2}+13s+\frac{169}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

ລົບ \frac{13}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$s=-6 s=-7$$