ແກ້ r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

ແກ້ສຳລັບ r

$$r=-4$$

$$r=9$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$r^{2}-r-36=4r$$

ລົບ 4r ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

ຮວມ -r ແລະ -4r ເພື່ອຮັບ -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ r^{2}-5r-36 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=-36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-9 b=4$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(r+a\right)\left(r+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ r-9=0 ແລະ r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$r^{2}-r-36=4r$$

ລົບ 4r ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

ຮວມ -r ແລະ -4r ເພື່ອຮັບ -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ r^{2}+ar+br-36. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-9 b=4$$

ຂຽນ r^{2}-5r-36 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

ຕົວຫານ r ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ r-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ r-9=0 ແລະ r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$r^{2}-r-36=4r$$

ລົບ 4r ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

ຮວມ -r ແລະ -4r ເພື່ອຮັບ -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -36 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{5±13}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 2.

$$r=9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{5±13}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$r=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$r=9 r=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 4r ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$r^{2}-r-4r=36$$

ຮວມ -r ແລະ -4r ເພື່ອຮັບ -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

ຕົວປະກອບ r^{2}-5r+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$r=9 r=-4$$