ແກ້ r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

ແກ້ສຳລັບ r

$$r=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ r ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

ຮວມ -5r ແລະ -r ເພື່ອຮັບ -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ r^{2}-6r+9 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=9$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -6.

$$a=-3 b=-3$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(r+a\right)\left(r+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ໄຂ r-3=0.

$$r=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ r ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

ຮວມ -5r ແລະ -r ເພື່ອຮັບ -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ r^{2}+ar+br+9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -6.

$$a=-3 b=-3$$

ຂຽນ r^{2}-6r+9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

ຕົວຫານ r ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ r-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

ເພື່ອຊອກຫາສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ໄຂ r-3=0.

$$r=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ r ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

ຮວມ -5r ແລະ -r ເພື່ອຮັບ -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ 9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$r=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ r ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

ຮວມ -5r ແລະ -r ເພື່ອຮັບ -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

ຕົວປະກອບ r^{2}-6r+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$r-3=0 r-3=0$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$r=3 r=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$r=3$$