ແກ້ r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$r^{2}-22r-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -22 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

ເພີ່ມ 484 ໃສ່ 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -22 ແມ່ນ 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 22 ໃສ່ 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

ຫານ 22+16\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16\sqrt{2} ອອກຈາກ 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

ຫານ 22-16\sqrt{2} ດ້ວຍ 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$r^{2}-22r-7=0$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ການລົບ -7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

ລົບ -7 ອອກຈາກ 0.

$$r^{2}-22r=7$$

ຫານ -22, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -11. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -11 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

ຕົວປະກອບ r^{2}-22r+121. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

ເພີ່ມ 11 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$