ແກ້ q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ t^{2}+at+bt-20. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-4 b=5$$

ຂຽນ t^{2}+t-20 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

ຕົວຫານ t ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ t-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+t-20=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-1±9}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$t=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-1±9}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$t=-5$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 4 ເປັນ x_{1} ແລະ -5 ເປັນ x_{2}.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$