ແກ້ q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$q^{2}-10q+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

ຫານ 10+4\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{5} ອອກຈາກ 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

ຫານ 10-4\sqrt{5} ດ້ວຍ 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$q^{2}-10q+5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

ການລົບ 5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

ຕົວປະກອບ q^{2}-10q+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$