ແກ້ q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ q^{2}+aq+bq+21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -10.

$$a=-7 b=-3$$

ຂຽນ q^{2}-10q+21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

ຕົວຫານ q ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ q-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{10±4}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 2.

$$q=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{10±4}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$q=3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 7 ເປັນ x_{1} ແລະ 3 ເປັນ x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$