ແກ້ q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

ແກ້ສຳລັບ q (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7,69041576$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -13 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

ຫານ -6+2\sqrt{22} ດ້ວຍ 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{22} ອອກຈາກ -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

ຫານ -6-2\sqrt{22} ດ້ວຍ 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

ການລົບ -18 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

ລົບ -18 ອອກຈາກ -5.

$$q^{2}+6q=13$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

ເພີ່ມ 13 ໃສ່ 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

ຕົວປະກອບ q^{2}+6q+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

ແກ້ສຳລັບ q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -13 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

ຫານ -6+2\sqrt{22} ດ້ວຍ 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{22} ອອກຈາກ -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

ຫານ -6-2\sqrt{22} ດ້ວຍ 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

ການລົບ -18 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

ລົບ -18 ອອກຈາກ -5.

$$q^{2}+6q=13$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

ເພີ່ມ 13 ໃສ່ 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

ຕົວປະກອບ q^{2}+6q+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$