ແກ້ p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -6 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 1. ໜຶ່ງຢ່າງເຊັ່ນຮາກແມ່ນ 3. ປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມຫານມັນດ້ວຍ p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

ພິຈາລະນາ p^{2}+3p+2. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ p^{2}+ap+bp+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=2$$

ຂຽນ p^{2}+3p+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

ຕົວຫານ p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ p+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

ປະເມີນ

$$p^{3}-7p-6$$